Resolver 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Resolva para x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$4^{2x}=100$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Divida ambos os lados por \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$