Resolver 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$4^{2x+3}=1$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Divida ambos os lados por \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$2x=-3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$