Resolver 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Resolva para x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$4^{-x}=37$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Divida ambos os lados por \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$