Resolver 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 3 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Some 9 com -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Divida -3+i\sqrt{51} por -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{51} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Divida -3-i\sqrt{51} por -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Divida 3 por -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Divida 3 por -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Some -\frac{3}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Some \frac{3}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$