Resolver 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combine 6x e -5x para obter x.

$$3x^{2}+x=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 1 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Some 1 com 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{6} quando ± for uma adição. Some -1 com 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduza a fração \frac{10}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combine 6x e -5x para obter x.

$$3x^{2}+x=10$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{10}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$