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Resolva para x
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Gráfico

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3x^{2}+3x=215
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.
3x^{2}+3x-215=0
Subtraia 215 de ambos os lados.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 3 por b e -215 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}
Multiplique -12 vezes -215.
x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}
Some 9 com 2580.
x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{2589}.
x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
Divida -3+\sqrt{2589} por 6.
x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{2589} de -3.
x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
Divida -3-\sqrt{2589} por 6.
x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
A equação está resolvida.
3x^{2}+3x=215
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.
\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}
Divida ambos os lados por 3.
x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}
Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.
x^{2}+x=\frac{215}{3}
Divida 3 por 3.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}
Some \frac{215}{3} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}
Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.