Resolver 3x(x+1)=-9

$$3x(x+1)=-9$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 3 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Some 9 com -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma adição. Some -3 com 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Divida -3+3i\sqrt{11} por 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{11} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Divida -3-3i\sqrt{11} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Divida 3 por 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Divida -9 por 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Some -3 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$