Resolver 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+8. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescreva 3x^{2}-10x+8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Decomponha 3x no primeiro grupo e -4 no segundo.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Some 100 com -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{6} quando ± for uma adição. Some 10 com 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$