Resolver 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+2 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Subtraia 385 de ambos os lados.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Subtraia 385 de 6 para obter -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 10 por b e -379 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Some 100 com 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Divida -10+2\sqrt{1541} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{1541} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Divida -10-2\sqrt{1541} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+2 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Subtraia 6 de 385 para obter 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{379}{4} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$