Resolver 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 38706 por a, -41070 por b e 9027 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Calcule o quadrado de -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplique -4 vezes 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplique -154824 vezes 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Some 1686744900 com -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Calcule a raiz quadrada de 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

O oposto de -41070 é 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multiplique 2 vezes 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} quando ± for uma adição. Some 41070 com 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Divida 41070+6\sqrt{8031907} por 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{8031907} de 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Divida 41070-6\sqrt{8031907} por 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Subtraia 9027 de ambos os lados da equação.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Subtrair 9027 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Divida ambos os lados por 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Dividir por 38706 anula a multiplicação por 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Reduza a fração \frac{-41070}{38706} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Reduza a fração \frac{-9027}{38706} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Divida -\frac{6845}{6451}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{6845}{12902}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{6845}{12902} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6845}{12902}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Some -\frac{3009}{12902} com \frac{46854025}{166461604} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Fatorize x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Some \frac{6845}{12902} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$