Resolver 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 37 por a, -70 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Calcule o quadrado de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplique -4 vezes 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplique -148 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Some 4900 com -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Calcule a raiz quadrada de 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

O oposto de -70 é 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Multiplique 2 vezes 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} quando ± for uma adição. Some 70 com 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Divida 70+20\sqrt{3} por 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{3} de 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Divida 70-20\sqrt{3} por 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Subtrair 25 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Divida ambos os lados por 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Dividir por 37 anula a multiplicação por 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Divida -\frac{70}{37}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{35}{37}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{35}{37} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{35}{37}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Some -\frac{25}{37} com \frac{1225}{1369} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Fatorize x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Some \frac{35}{37} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$