Resolver 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 365 por a, -7317 por b e 365000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Calcule o quadrado de -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplique -4 vezes 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplique -1460 vezes 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Some 53538489 com -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Calcule a raiz quadrada de -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

O oposto de -7317 é 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multiplique 2 vezes 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} quando ± for uma adição. Some 7317 com i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{479361511} de 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Subtraia 365000 de ambos os lados da equação.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Subtrair 365000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Divida ambos os lados por 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Dividir por 365 anula a multiplicação por 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Divida -365000 por 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Divida -\frac{7317}{365}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7317}{730}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7317}{730} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7317}{730}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Some -1000 com \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Some \frac{7317}{730} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$