Resolver 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável y não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplique 36 e -27 para obter -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplique y e y para obter y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplique -27 e 12 para obter -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Adicionar 324y em ambos os lados.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -972 por a, 324 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Calcule o quadrado de 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplique -4 vezes -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplique 3888 vezes -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Some 104976 com -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplique 2 vezes -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quando ± for uma adição. Some -324 com 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divida -324+108\sqrt{3} por -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quando ± for uma subtração. Subtraia 108\sqrt{3} de -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divida -324-108\sqrt{3} por -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável y não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplique 36 e -27 para obter -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplique y e y para obter y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplique -27 e 12 para obter -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Adicionar 324y em ambos os lados.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Divida ambos os lados por -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Dividir por -972 anula a multiplicação por -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Reduza a fração \frac{324}{-972} para os termos mais baixos ao retirar e anular 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Reduza a fração \frac{18}{-972} para os termos mais baixos ao retirar e anular 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Some -\frac{1}{54} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Fatorize y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$