Resolver 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 36 por a, 2 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -144 vezes -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Some 4 com 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Calcule a raiz quadrada de 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multiplique 2 vezes 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divida -2+2\sqrt{217} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{217} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divida -2-2\sqrt{217} por 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Subtraia -6 de 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Divida ambos os lados por 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Dividir por 36 anula a multiplicação por 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Reduza a fração \frac{2}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Reduza a fração \frac{6}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Divida \frac{1}{18}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{36}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{36} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{36}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Some \frac{1}{6} com \frac{1}{1296} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Subtraia \frac{1}{36} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$