Resolver 36x+5x^2-20=0

$$36 x + 5 x ^ { 2 } - 20 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5}\approx 0,518252056$$

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}\approx -7,718252056$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+36x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 36 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -20.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+400}}{2\times 5}$$

Some 1296 com 400.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1696}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1696.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10} quando ± for uma adição. Some -36 com 4\sqrt{106}.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-36}{10}$$

Divida -36+4\sqrt{106} por 10.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{106} de -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-36}{10}$$

Divida -36-4\sqrt{106} por 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5} x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+36x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+36x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+36x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$5x^{2}+36x=20$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+36x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=\frac{20}{5}$$

Divida 20 por 5.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=4$$

Divida \frac{36}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{18}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{18}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=4+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{18}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=4+\frac{324}{25}$$

Some 4 com \frac{324}{25}.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{424}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{424}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{424}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{2\sqrt{106}}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{2\sqrt{106}}{5}$$

Subtraia \frac{18}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5} x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$