Resolver 36a^2-4*9(a+2)>0

$$36 a ^ { 2 } - 4 \times 9 ( a + 2 ) > 0$$

Resolver o valor a

$$a\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 4 e 9 para obter 36.

$$36a^{2}-36\left(a+2\right)>0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -36 por a+2.

$$36a^{2}-36a-72>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36a^{2}-36a-72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 36 por a, -36 por b e -72 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-72\right)}}{2\times 36}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{36±108}{72}$$

Resolva a equação a=\frac{36±108}{72} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=2 a=-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$36\left(a-2\right)\left(a+1\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, a-2 e a+1 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que a-2 e a+1 são ambos negativos.

$$a-2<0 a+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a<-1.

$$a<-1$$

Consideremos o caso em que a-2 e a+1 são ambos positivos.

$$a+1>0 a-2>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a>2.

$$a>2$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$a<-1\text{; }a>2$$