Resolver 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Fatorizar

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Considere 12x^{2}-4x-5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescreva 12x^{2}-4x-5 como \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Decomponha 2x em 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Decomponha o termo comum 6x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -144 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Some 144 com 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Calcule a raiz quadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Multiplique 2 vezes 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±48}{72} quando ± for uma adição. Some 12 com 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Reduza a fração \frac{60}{72} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±48}{72} quando ± for uma subtração. Subtraia 48 de 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Reduza a fração \frac{-36}{72} para os termos mais baixos ao retirar e anular 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{6} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{6} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplique \frac{6x-5}{6} vezes \frac{2x+1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Multiplique 6 vezes 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 36 e 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

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$$36x^{2}-12x-15$$