Resolver 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Fatorizar

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Passos Para a Resolução

Considere 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} como um polinómio sobre a variável a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Encontre um fator da forma ka^{m}+n, onde ka^{m} divide o monómio com a maior potência 36a^{4} e n divide o fator constante 36b^{4}. Um desses fatores é 4a^{2}-9b^{2}. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Considere 4a^{2}-9b^{2}. Reescreva 4a^{2}-9b^{2} como \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Considere 9a^{2}-4b^{2}. Reescreva 9a^{2}-4b^{2} como \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Avaliar

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$