Resolver 36a^4+97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } +97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Fatorizar

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Passos Para a Resolução

Considere 36a^{4}+97a^{2}b^{2}+36b^{4} como um polinómio sobre a variável a.

$$36a^{4}+97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Encontre um fator da forma ka^{m}+n, onde ka^{m} divide o monómio com a maior potência 36a^{4} e n divide o fator constante 36b^{4}. Um desses fatores é 4a^{2}+9b^{2}. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Avaliar

$$36a^{4}+36b^{4}+97\left(ab\right)^{2}$$