Resolver 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Fatorizar

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-15x+36$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Reescreva x^{2}-15x+36 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Some 225 com -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±9}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$