Resolver 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Fatorizar

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$121c^{2}-132c+36$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 121c^{2}+ac+bc+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

A solução é o par que devolve a soma -132.

$$a=-66 b=-66$$

Reescreva 121c^{2}-132c+36 como \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Fator out 11c no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Decomponha o termo comum 11c-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Calcule o quadrado de -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplique -4 vezes 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplique -484 vezes 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Some 17424 com -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

O oposto de -132 é 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Multiplique 2 vezes 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{6}{11} por x_{1} e \frac{6}{11} por x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Subtraia \frac{6}{11} de c ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Subtraia \frac{6}{11} de c ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Multiplique \frac{11c-6}{11} vezes \frac{11c-6}{11} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Multiplique 11 vezes 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Anule o maior fator comum 121 em 121 e 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Avaliar

$$\left(11c-6\right)^{2}$$