Resolver 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Resolva para r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{r^{2}-36} elevado a 2 e obtenha r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Subtraia r^{4} de ambos os lados.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Adicionar 72r^{2} em ambos os lados.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Combine r^{2} e 72r^{2} para obter 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Subtraia 1296 de ambos os lados.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Subtraia 1296 de -36 para obter -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Substitua t por r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua -1 por a, 73 por b e -1332 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Resolva a equação t=\frac{-73±1}{-2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=36 t=37$$

Uma vez que r=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de r=±\sqrt{t} para cada t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Substitua 6 por r na equação 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Simplifique. O valor r=6 satisfaz a equação.

$$36=36$$

Substitua -6 por r na equação 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Simplifique. O valor r=-6 satisfaz a equação.

$$36=36$$

Substitua \sqrt{37} por r na equação 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifique. O valor r=\sqrt{37} satisfaz a equação.

$$37=37$$

Substitua -\sqrt{37} por r na equação 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifique. O valor r=-\sqrt{37} satisfaz a equação.

$$37=37$$

Listar todas as soluções de \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$