Resolver 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Resolva para r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 35 por a, -72 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Calcule o quadrado de -72.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Multiplique -4 vezes 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Multiplique -140 vezes 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Some 5184 com -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

O oposto de -72 é 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Multiplique 2 vezes 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{72±12}{70} quando ± for uma adição. Some 72 com 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Reduza a fração \frac{84}{70} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$r=\frac{6}{5}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{72±12}{70} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Reduza a fração \frac{60}{70} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$r=\frac{6}{7}$$

A equação está resolvida.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

Subtrair 36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Divida ambos os lados por 35.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

Dividir por 35 anula a multiplicação por 35.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Divida -\frac{72}{35}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{36}{35}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{36}{35} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{36}{35}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Some -\frac{36}{35} com \frac{1296}{1225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Fatorize r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Simplifique.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Some \frac{36}{35} a ambos os lados da equação.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$