Resolver 35m^4-375m^3+250m^2

$$35 m ^ { 4 } - 375 m ^ { 3 } + 250 m ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$5\left(m-10\right)\left(7m-5\right)m^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(7m^{4}-75m^{3}+50m^{2}\right)$$

Considere 7m^{4}-75m^{3}+50m^{2}. Decomponha m^{2}.

$$m^{2}\left(7m^{2}-75m+50\right)$$

Considere 7m^{2}-75m+50. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7m^{2}+am+bm+50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-75 ab=7\times 50=350$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

A solução é o par que devolve a soma -75.

$$a=-70 b=-5$$

Reescreva 7m^{2}-75m+50 como \left(7m^{2}-70m\right)+\left(-5m+50\right).

$$\left(7m^{2}-70m\right)+\left(-5m+50\right)$$

Fator out 7m no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$7m\left(m-10\right)-5\left(m-10\right)$$

Decomponha o termo comum m-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(7m-5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5m^{2}\left(m-10\right)\left(7m-5\right)$$

Avaliar

$$5\left(m-10\right)\left(7m-5\right)m^{2}$$