Resolver 35x^2+13x-12

$$35 { x }^{ 2 } +13x-12$$

Fatorizar

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 35x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=35\left(-12\right)=-420$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=-15 b=28$$

Reescreva 35x^{2}+13x-12 como \left(35x^{2}-15x\right)+\left(28x-12\right).

$$\left(35x^{2}-15x\right)+\left(28x-12\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$5x\left(7x-3\right)+4\left(7x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 7x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+13x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Multiplique -4 vezes 35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Multiplique -140 vezes -12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+1680}}{2\times 35}$$

Some 169 com 1680.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1849}}{2\times 35}$$

Calcule a raiz quadrada de 1849.

$$x=\frac{-13±43}{2\times 35}$$

Multiplique 2 vezes 35.

$$x=\frac{-13±43}{70}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±43}{70} quando ± for uma adição. Some -13 com 43.

$$x=\frac{30}{70}$$

Reduza a fração \frac{30}{70} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{3}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±43}{70} quando ± for uma subtração. Subtraia 43 de -13.

$$x=-\frac{56}{70}$$

Reduza a fração \frac{-56}{70} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{7} por x_{1} e -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$35x^{2}+13x-12=35\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$35x^{2}+13x-12=35\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Some \frac{4}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{5x+4}{5}$$

Multiplique \frac{7x-3}{7} vezes \frac{5x+4}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)}{7\times 5}$$

Multiplique 7 vezes 5.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)}{35}$$

Anule o maior fator comum 35 em 35 e 35.

$$35x^{2}+13x-12=\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$