Resolver 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 35 e 15 para obter 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 19-x por 15+x e combinar termos semelhantes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Subtraia 525 de ambos os lados.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Subtraia 525 de 285 para obter -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e -240 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Divida -4+4i\sqrt{59} por -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{59} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Divida -4-4i\sqrt{59} por -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 35 e 15 para obter 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 19-x por 15+x e combinar termos semelhantes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Subtraia 285 de ambos os lados.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Subtraia 285 de 525 para obter 240.

$$4x-x^{2}=240$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Divida 240 por -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Some -240 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Simplifique.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$