Resolver 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Subtraia \frac{35}{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Subtraia \frac{35}{2} de 25 para obter \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e \frac{15}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multiplique -4 vezes \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Some 100 com -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Divida 10+\sqrt{70} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{70} de 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Divida 10-\sqrt{70} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Simplifique.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$