Resolver 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Resolva para q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtraia 339 de ambos os lados.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Subtraia 339 de 534 para obter 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -q^{2}+aq+bq+195. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=13 b=-15$$

Reescreva -q^{2}-2q+195 como \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Fator out q no primeiro e 15 no segundo grupo.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Decomponha o termo comum -q+13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -q+13=0 e q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtraia 339 de ambos os lados.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Subtraia 339 de 534 para obter 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -2 por b e 195 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{2±28}{-2} quando ± for uma adição. Some 2 com 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Divida 30 por -2.

$$q=-15$$

Agora, resolva a equação q=\frac{2±28}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Divida -26 por -2.

$$q=13$$

A equação está resolvida.

$$q=-15 q=13$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtraia 534 de ambos os lados.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Subtraia 534 de 339 para obter -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Divida -195 por -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Some 195 com 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Fatorize q^{2}+2q+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplifique.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$q=13 q=-15$$