Resolver 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Resolva para x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$33^{x}=243$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Divida ambos os lados por \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$