Resolver 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11,953875721+100,533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11,953875721-100,533301455i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 0 para obter 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplique 0 e 0 para obter 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplique 0 e 3321 para obter 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Reordene os termos.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3122 por a, -74640 por b e 32000000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Calcule o quadrado de -74640.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Multiplique -4 vezes 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Multiplique -12488 vezes 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Some 5571129600 com -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Calcule a raiz quadrada de -394044870400.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

O oposto de -74640 é 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Multiplique 2 vezes 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} quando ± for uma adição. Some 74640 com 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Divida 74640+80i\sqrt{61569511} por 6244.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} quando ± for uma subtração. Subtraia 80i\sqrt{61569511} de 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Divida 74640-80i\sqrt{61569511} por 6244.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 0 para obter 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplique 0 e 0 para obter 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplique 0 e 3321 para obter 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Adicionar 0 em ambos os lados.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

Some 0 e 0 para obter 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Subtraia 32000000 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Divida ambos os lados por 3122.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

Dividir por 3122 anula a multiplicação por 3122.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Reduza a fração \frac{-74640}{3122} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Reduza a fração \frac{-32000000}{3122} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Divida -\frac{37320}{1561}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{18660}{1561}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{18660}{1561} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{18660}{1561}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Some -\frac{16000000}{1561} com \frac{348195600}{2436721} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Fatorize x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Some \frac{18660}{1561} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$