Resolver 32x+2*20x-2x^2=32*20-566

$$32 x + 2 \times 20 x - 2 x ^ { 2 } = 32 \times 20 - 566$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{287}+18\approx 34,941074346$$

$$x=18-\sqrt{287}\approx 1,058925654$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e 20 para obter 40.

$$32x+40x-2x^{2}=32\times 20-566$$

Combine 32x e 40x para obter 72x.

$$72x-2x^{2}=32\times 20-566$$

Multiplique 32 e 20 para obter 640.

$$72x-2x^{2}=640-566$$

Subtraia 566 de 640 para obter 74.

$$72x-2x^{2}=74$$

Subtraia 74 de ambos os lados.

$$72x-2x^{2}-74=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+72x-74=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 72 por b e -74 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-2\right)\left(-74\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-2\right)\left(-74\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+8\left(-74\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -74.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-592}}{2\left(-2\right)}$$

Some 5184 com -592.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4592}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4592.

$$x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{-4} quando ± for uma adição. Some -72 com 4\sqrt{287}.

$$x=\frac{4\sqrt{287}-72}{-4}$$

Divida -72+4\sqrt{287} por -4.

$$x=18-\sqrt{287}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{287} de -72.

$$x=\frac{-4\sqrt{287}-72}{-4}$$

Divida -72-4\sqrt{287} por -4.

$$x=\sqrt{287}+18$$

A equação está resolvida.

$$x=18-\sqrt{287} x=\sqrt{287}+18$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e 20 para obter 40.

$$32x+40x-2x^{2}=32\times 20-566$$

Combine 32x e 40x para obter 72x.

$$72x-2x^{2}=32\times 20-566$$

Multiplique 32 e 20 para obter 640.

$$72x-2x^{2}=640-566$$

Subtraia 566 de 640 para obter 74.

$$72x-2x^{2}=74$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+72x=74$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+72x}{-2}=\frac{74}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{72}{-2}x=\frac{74}{-2}$$

Divida 72 por -2.

$$x^{2}-36x=\frac{74}{-2}$$

Divida 74 por -2.

$$x^{2}-36x=-37$$

Divida -36, o coeficiente do termo x, 2 para obter -18. Em seguida, adicione o quadrado de -18 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-37+\left(-18\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x^{2}-36x+324=-37+324$$

Some -37 com 324.

$$x^{2}-36x+324=287$$

Fatorize x^{2}-36x+324. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=287$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{287}$$

Simplifique.

$$x-18=\sqrt{287} x-18=-\sqrt{287}$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{287}+18 x=18-\sqrt{287}$$