Resolver 32n+n(n-1)/2*(-3)<0

$$32 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times ( - 3 ) < 0$$

Resolver o valor n

$$n\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{67}{3},\infty\right)$$

Passos Para a Resolução

Multiplique ambos os lados da equação por 2. Uma vez que 2 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$64n+n\left(n-1\right)\left(-3\right)<0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-1.

$$64n+\left(n^{2}-n\right)\left(-3\right)<0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n^{2}-n por -3.

$$64n-3n^{2}+3n<0$$

Combine 64n e 3n para obter 67n.

$$67n-3n^{2}<0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em 67n-3n^{2} positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$-67n+3n^{2}>0$$

Decomponha n.

$$n\left(3n-67\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, n e n-\frac{67}{3} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que n e n-\frac{67}{3} são ambos negativos.

$$n<0 n-\frac{67}{3}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é n<0.

$$n<0$$

Consideremos o caso em que n e n-\frac{67}{3} são ambos positivos.

$$n-\frac{67}{3}>0 n>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é n>\frac{67}{3}.

$$n>\frac{67}{3}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$n<0\text{; }n>\frac{67}{3}$$