Resolver 32m^2-68m+35

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

Fatorizar

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 32m^{2}+am+bm+35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 1120.

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

A solução é o par que devolve a soma -68.

$$a=-40 b=-28$$

Reescreva 32m^{2}-68m+35 como \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

Fator out 8m no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4m-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$32m^{2}-68m+35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

Calcule o quadrado de -68.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

Multiplique -128 vezes 35.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

Some 4624 com -4480.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

O oposto de -68 é 68.

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

Multiplique 2 vezes 32.

$$m=\frac{68±12}{64}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{68±12}{64} quando ± for uma adição. Some 68 com 12.

$$m=\frac{80}{64}$$

Reduza a fração \frac{80}{64} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$m=\frac{5}{4}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{68±12}{64} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 68.

$$m=\frac{56}{64}$$

Reduza a fração \frac{56}{64} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$m=\frac{7}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{4} por x_{1} e \frac{7}{8} por x_{2}.

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

Subtraia \frac{5}{4} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

Subtraia \frac{7}{8} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

Multiplique \frac{4m-5}{4} vezes \frac{8m-7}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

Multiplique 4 vezes 8.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

Anule o maior fator comum 32 em 32 e 32.

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Avaliar

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$