Resolver 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Fatorizar

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Considere 16-x^{16}. Reescreva 16-x^{16} como 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Considere -x^{8}+4. Reescreva -x^{8}+4 como 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Avaliar

$$32-2x^{16}$$