Resolver 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 32 por a, -80 por b e 48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Calcule o quadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplique -128 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Some 6400 com -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

O oposto de -80 é 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Multiplique 2 vezes 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{80±16}{64} quando ± for uma adição. Some 80 com 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Reduza a fração \frac{96}{64} para os termos mais baixos ao retirar e anular 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{80±16}{64} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Divida 64 por 64.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Subtraia 48 de ambos os lados da equação.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Subtrair 48 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Divida ambos os lados por 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Dividir por 32 anula a multiplicação por 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Reduza a fração \frac{-80}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Reduza a fração \frac{-48}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$