Resolver 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 32 por a, 250 por b e -1925 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Calcule o quadrado de 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multiplique -128 vezes -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Some 62500 com 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Calcule a raiz quadrada de 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Multiplique 2 vezes 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} quando ± for uma adição. Some -250 com 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Divida -250+10\sqrt{3089} por 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{3089} de -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Divida -250-10\sqrt{3089} por 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Some 1925 a ambos os lados da equação.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Subtrair -1925 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Subtraia -1925 de 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Divida ambos os lados por 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Dividir por 32 anula a multiplicação por 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Reduza a fração \frac{250}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Divida \frac{125}{16}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{125}{32}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{125}{32} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{125}{32}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Some \frac{1925}{32} com \frac{15625}{1024} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Fatorize x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Subtraia \frac{125}{32} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$