Resolver 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Subtraia 30x de ambos os lados da equação.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Expanda \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Calcule -16 elevado a 2 e obtenha 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Subtraia 120x de ambos os lados.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Combine 256x e -120x para obter 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Subtraia 900x^{2} de ambos os lados.

$$136x-900x^{2}=4$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -900 por a, 136 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Calcule o quadrado de 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplique -4 vezes -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplique 3600 vezes -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Some 18496 com -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Multiplique 2 vezes -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-136±64}{-1800} quando ± for uma adição. Some -136 com 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Reduza a fração \frac{-72}{-1800} para os termos mais baixos ao retirar e anular 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-136±64}{-1800} quando ± for uma subtração. Subtraia 64 de -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Reduza a fração \frac{-200}{-1800} para os termos mais baixos ao retirar e anular 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Substitua \frac{1}{25} por x na equação 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{25} satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua \frac{1}{9} por x na equação 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{9} satisfaz a equação.

$$0=0$$

Listar todas as soluções de -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$