Resolver 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$301x^{2}-918x=256$$

Subtraia 256 de ambos os lados da equação.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Subtrair 256 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 301 por a, -918 por b e -256 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Calcule o quadrado de -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplique -4 vezes 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplique -1204 vezes -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Some 842724 com 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Calcule a raiz quadrada de 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

O oposto de -918 é 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multiplique 2 vezes 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} quando ± for uma adição. Some 918 com 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Divida 918+2\sqrt{287737} por 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{287737} de 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Divida 918-2\sqrt{287737} por 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Divida ambos os lados por 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Dividir por 301 anula a multiplicação por 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Divida -\frac{918}{301}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{459}{301}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{459}{301} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{459}{301}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Some \frac{256}{301} com \frac{210681}{90601} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Fatorize x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Some \frac{459}{301} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$