Resolva para t
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829
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301+2t^{2}-300t=0
Subtraia 300t de ambos os lados.
2t^{2}-300t+301=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -300 por b e 301 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de -300.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes 301.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}
Some 90000 com -2408.
t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 87592.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
O oposto de -300 é 300.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}
Agora, resolva a equação t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quando ± for uma adição. Some 300 com 2\sqrt{21898}.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Divida 300+2\sqrt{21898} por 4.
t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}
Agora, resolva a equação t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{21898} de 300.
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Divida 300-2\sqrt{21898} por 4.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
A equação está resolvida.
301+2t^{2}-300t=0
Subtraia 300t de ambos os lados.
2t^{2}-300t=-301
Subtraia 301 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.
\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}
Divida ambos os lados por 2.
t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
t^{2}-150t=-\frac{301}{2}
Divida -300 por 2.
t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}
Divida -150, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -75. Em seguida, some o quadrado de -75 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625
Calcule o quadrado de -75.
t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}
Some -\frac{301}{2} com 5625.
\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}
Fatorize t^{2}-150t+5625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}
Simplifique.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Some 75 a ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}