Resolver 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Resolva para t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 300t de ambos os lados.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -300 por b e 301 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Some 90000 com -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

O oposto de -300 é 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quando ± for uma adição. Some 300 com 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Divida 300+2\sqrt{21898} por 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Agora, resolva a equação t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{21898} de 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Divida 300-2\sqrt{21898} por 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 300t de ambos os lados.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Subtraia 301 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Divida -300 por 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Divida -150, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -75. Em seguida, some o quadrado de -75 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Some -\frac{301}{2} com 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Fatorize t^{2}-150t+5625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Simplifique.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Some 75 a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$