Resolver 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Resolva para x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Subtraia 30000 de ambos os lados.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Subtraia 30000 de -5000 para obter -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 1000 por b e -35000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Some 1000000 com -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} quando ± for uma adição. Some -1000 com 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Divida -1000+100\sqrt{30} por -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 100\sqrt{30} de -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Divida -1000-100\sqrt{30} por -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

A equação está resolvida.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Adicionar 5000 em ambos os lados.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Some 30000 e 5000 para obter 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Divida 1000 por -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Divida 35000 por -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Divida -200, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -100. Em seguida, some o quadrado de -100 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Some -7000 com 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Fatorize x^{2}-200x+10000. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Simplifique.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Some 100 a ambos os lados da equação.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$