Resolver 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Resolva para x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 125+x por 45-x e combinar termos semelhantes.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtraia 3000 de ambos os lados.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Subtraia 3000 de 5625 para obter 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -80 por b e 2625 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Some 6400 com 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -80 é 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{80±130}{-2} quando ± for uma adição. Some 80 com 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Divida 210 por -2.

$$x=-105$$

Agora, resolva a equação x=\frac{80±130}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 130 de 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Divida -50 por -2.

$$x=25$$

A equação está resolvida.

$$x=-105 x=25$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 125+x por 45-x e combinar termos semelhantes.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtraia 5625 de ambos os lados.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Subtraia 5625 de 3000 para obter -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Divida -80 por -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Divida -2625 por -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Divida 80, o coeficiente do termo x, 2 para obter 40. Em seguida, adicione o quadrado de 40 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Some 2625 com 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Fatorize x^{2}+80x+1600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Simplifique.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Subtraia 40 de ambos os lados da equação.

$$x=25 x=-105$$