Resolver 300-x=2sqrt{10000+x^2}

$$300-x = 2 \sqrt{ 10000+ { x }^{ 2 } }$$

Resolva para x

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx 63,299316186$$

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx -263,299316186$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(300-x\right)^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(300-x\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{10000+x^{2}} elevado a 2 e obtenha 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(10000+x^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=40000+4x^{2}$$

Subtraia 40000 de ambos os lados.

$$90000-600x+x^{2}-40000=4x^{2}$$

Subtraia 40000 de 90000 para obter 50000.

$$50000-600x+x^{2}=4x^{2}$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$50000-600x+x^{2}-4x^{2}=0$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$50000-600x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-600x+50000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -600 por b e 50000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+12\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 50000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+600000}}{2\left(-3\right)}$$

Some 360000 com 600000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{960000}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 960000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -600 é 600.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma adição. Some 600 com 400\sqrt{6}.

$$x=\frac{400\sqrt{6}+600}{-6}$$

Divida 600+400\sqrt{6} por -6.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Agora, resolva a equação x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 400\sqrt{6} de 600.

$$x=\frac{600-400\sqrt{6}}{-6}$$

Divida 600-400\sqrt{6} por -6.

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Substitua -\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 por x na equação 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 satisfaz a equação.

$$400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \frac{200\sqrt{6}}{3}-100 por x na equação 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 satisfaz a equação.

$$400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Listar todas as soluções de 300-x=2\sqrt{x^{2}+10000}.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$