Resolver 30+3x-6x^2

$$30+3x-6 { x }^{ 2 }$$

Fatorizar

$$3\left(-x-2\right)\left(2x-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$

Considere 10+x-2x^{2}. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}+x+10$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -2x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2\times 10=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=5 b=-4$$

Reescreva -2x^{2}+x+10 como \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+3x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes 30.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\left(-6\right)}$$

Some 9 com 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-3±27}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{-12} quando ± for uma adição. Some -3 com 27.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Divida 24 por -12.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{-12}$$

Reduza a fração \frac{-30}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e \frac{5}{2} por x_{2}.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Anule o maior fator comum 2 em -6 e 2.

$$-6x^{2}+3x+30=3\left(x+2\right)\left(-2x+5\right)$$

Avaliar

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$