Resolver 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Resolva para t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2t^{2}+30t=300$$

Subtraia 300 de ambos os lados da equação.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Subtrair 300 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 30 por b e -300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Some 900 com 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quando ± for uma adição. Some -30 com 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divida -30+10\sqrt{33} por 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{33} de -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divida -30-10\sqrt{33} por 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Divida 300 por 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Divida 15, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{15}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Some 150 com \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Fatorize t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$