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Resolva para t
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2t^{2}+30t=300
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
2t^{2}+30t-300=300-300
Subtraia 300 de ambos os lados da equação.
2t^{2}+30t-300=0
Subtrair 300 do próprio valor devolve o resultado 0.
t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 30 por b e -300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de 30.
t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -300.
t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}
Some 900 com 2400.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 3300.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}
Agora, resolva a equação t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quando ± for uma adição. Some -30 com 10\sqrt{33}.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Divida -30+10\sqrt{33} por 4.
t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}
Agora, resolva a equação t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{33} de -30.
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Divida -30-10\sqrt{33} por 4.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
A equação está resolvida.
2t^{2}+30t=300
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}
Divida ambos os lados por 2.
t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
t^{2}+15t=\frac{300}{2}
Divida 30 por 2.
t^{2}+15t=150
Divida 300 por 2.
t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Divida 15, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Some 150 com \frac{225}{4}.
\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Fatorize t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Simplifique.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.