Resolver 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Fatorizar

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 30s^{2}+as+bs-63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -19.

$$a=-54 b=35$$

Reescreva 30s^{2}-19s-63 como \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Fator out 6s no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Decomponha o termo comum 5s-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplique -120 vezes -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Some 361 com 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Calcule a raiz quadrada de 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

O oposto de -19 é 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multiplique 2 vezes 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{19±89}{60} quando ± for uma adição. Some 19 com 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Reduza a fração \frac{108}{60} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{19±89}{60} quando ± for uma subtração. Subtraia 89 de 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Reduza a fração \frac{-70}{60} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{9}{5} por x_{1} e -\frac{7}{6} por x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Subtraia \frac{9}{5} de s ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Some \frac{7}{6} com s ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multiplique \frac{5s-9}{5} vezes \frac{6s+7}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multiplique 5 vezes 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Anule o maior fator comum 30 em 30 e 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

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$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$