Resolver 30a^2-85a+25

$$30 a ^ { 2 } - 85 a + 25$$

Fatorizar

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(6a^{2}-17a+5\right)$$

Considere 6a^{2}-17a+5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6a^{2}+pa+qa+5. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-17 pq=6\times 5=30$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$p=-15 q=-2$$

Reescreva 6a^{2}-17a+5 como \left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right)$$

Fator out 3a no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3a\left(2a-5\right)-\left(2a-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2a-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$30a^{2}-85a+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

Calcule o quadrado de -85.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-120\times 25}}{2\times 30}$$

Multiplique -120 vezes 25.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-3000}}{2\times 30}$$

Some 7225 com -3000.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{4225}}{2\times 30}$$

Calcule a raiz quadrada de 4225.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±65}{2\times 30}$$

O oposto de -85 é 85.

$$a=\frac{85±65}{2\times 30}$$

Multiplique 2 vezes 30.

$$a=\frac{85±65}{60}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{85±65}{60} quando ± for uma adição. Some 85 com 65.

$$a=\frac{150}{60}$$

Reduza a fração \frac{150}{60} para os termos mais baixos ao retirar e anular 30.

$$a=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{85±65}{60} quando ± for uma subtração. Subtraia 65 de 85.

$$a=\frac{20}{60}$$

Reduza a fração \frac{20}{60} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$a=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$30a^{2}-85a+25=30\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multiplique \frac{2a-5}{2} vezes \frac{3a-1}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 30 e 6.

$$30a^{2}-85a+25=5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

Avaliar

$$30a^{2}-85a+25$$