Resolver 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+7x+30$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=10 b=-3$$

Reescreva -x^{2}+7x+30 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Some 49 com 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±13}{-2} quando ± for uma adição. Some -7 com 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±13}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x=10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e 10 por x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Avaliar

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$