Resolver 365x^2+6x+30=0

$$365 x ^ { 2 } + 6 x + 30 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10941}i}{365}\approx -0,008219178+0,286573247i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10941}i-3}{365}\approx -0,008219178-0,286573247i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$365x^{2}+6x+30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 365 por a, 6 por b e 30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 365\times 30}}{2\times 365}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 365\times 30}}{2\times 365}$$

Multiplique -4 vezes 365.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-1460\times 30}}{2\times 365}$$

Multiplique -1460 vezes 30.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-43800}}{2\times 365}$$

Some 36 com -43800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-43764}}{2\times 365}$$

Calcule a raiz quadrada de -43764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10941}i}{2\times 365}$$

Multiplique 2 vezes 365.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10941}i}{730}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{10941}i}{730} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{10941}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{10941}i}{730}$$

Divida -6+2i\sqrt{10941} por 730.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10941}i}{365}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{10941}i}{730} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{10941} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10941}i-6}{730}$$

Divida -6-2i\sqrt{10941} por 730.

$$x=\frac{-\sqrt{10941}i-3}{365}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10941}i}{365} x=\frac{-\sqrt{10941}i-3}{365}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}+6x+30=0$$

Subtraia 30 de ambos os lados da equação.

$$365x^{2}+6x+30-30=-30$$

Subtrair 30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$365x^{2}+6x=-30$$

Divida ambos os lados por 365.

$$\frac{365x^{2}+6x}{365}=-\frac{30}{365}$$

Dividir por 365 anula a multiplicação por 365.

$$x^{2}+\frac{6}{365}x=-\frac{30}{365}$$

Reduza a fração \frac{-30}{365} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{6}{365}x=-\frac{6}{73}$$

Divida \frac{6}{365}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{365}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{365} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{6}{365}x+\left(\frac{3}{365}\right)^{2}=-\frac{6}{73}+\left(\frac{3}{365}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{365}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{6}{365}x+\frac{9}{133225}=-\frac{6}{73}+\frac{9}{133225}$$

Some -\frac{6}{73} com \frac{9}{133225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{6}{365}x+\frac{9}{133225}=-\frac{10941}{133225}$$

Fatorize x^{2}+\frac{6}{365}x+\frac{9}{133225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{365}\right)^{2}=-\frac{10941}{133225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{365}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10941}{133225}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{365}=\frac{\sqrt{10941}i}{365} x+\frac{3}{365}=-\frac{\sqrt{10941}i}{365}$$

Subtraia \frac{3}{365} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10941}i}{365} x=\frac{-\sqrt{10941}i-3}{365}$$