Resolver 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 1. Calcule o quadrado de \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 3 vezes \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Uma vez que \frac{3\times 4}{4} e \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$