Resolver 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Fatorizar

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3z^{2}+az+bz+20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=6 b=10$$

Reescreva 3z^{2}+16z+20 como \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Fator out 3z no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Decomponha o termo comum z+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Some 256 com -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-16±4}{6} quando ± for uma adição. Some -16 com 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$z=-2$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-16±4}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Reduza a fração \frac{-20}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -\frac{10}{3} por x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Some \frac{10}{3} com z ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Avaliar

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$